IMPERIO ROMANO

Panteón de Agripa

Nombre: Panteón

Arquitecto: Desconocido

Comitente: Emperador Adriano

Cronología: Siglo II d.C.

Estilo: Romano Imperial

Localización: Campo de Marte (Roma)

Materiales: Hormigón, ladrillo, madera y mármol

Dimensiones: Pórtico de 35 metros de ancho; columnas de 18 metros de alto y tambor de 58 metros de diámetro.

El Panteón es un edificio cuya función principal es la de culto a todos los dioses y a los emperadores divinizados.

 

Exterior:

Originalmente se iba a construir dentro de una plaza porticada, pero nunca se llevó a cabo la construcción de dicha plaza y sólo se puede observar el pórtico principal.

El pórtico es octásilo, sus ocho columnas son de granito con bases de mármol blanco. El entablamento contiene una inscripción del antiguo Templo de Agripa.

Un cuerpo de transición conduce al tambor, que antaño estaba recubierto de mármol y estuco y ahora sólo decorado por líneas de imposta que delimitan los pisos del edificio. El tambor culmina en una cúpula, que estaba cubierta por tejas de bronce dorado y ahora desnuda. Para su construcción, se forzaron los materiales hasta el límite de su resistencia.

Planta:

El portico está dividido en tres naves por las columnas. En la nave central se sitúa unas puertas que dan paso a la cella circular. Las dos naves laterales concluyen en nichos.

Hay un cuerpo de transición entre el pórtico y la cella, construido para facilitar la unión entre el rectángulo y el círculo.

La cella es una planta circular presidida por 8 pilares que sostienen la cúpula. El perímetro de la cella permite que se abran ocho nichos entre pilar y pilar.

Interior:

El cilindro inferior es una fachada ficticia construida a partir de materiales nobles. Esto cumple una doble función: ocultar todo el sistema de cargas y rendir un homenaje indirecto a la arquitectura griega.

Encima hay un ático con ventanas cubiertas de celosías que iluminan indirectamente los nichos inferiores. Sobre él se levanta la cúpula, con una altura de 43,2 metros. Lleva una decoración de casetones surgida a partir de su estructura de anillos y nervios. En la parte superior de la cúpula hay una especie de orificio llamado óculo, una ventanita circular de 9 metros de diámetro protegida por láminas de alabrastro, y es por donde se filtra la luz natural recorriendo la bóveda durante el avance del día.

lunes 8 de febrero de 2010

Augusto de Prima Porta

Título: Augusto de Prima Porta

Autor: Desconocido

Comitente: Senado de Roma

Cronología: Siglo I d.C.

Estilo: Romano Imperial

Técnica: Talla

Material: Mármol

Dimensiones: 2,04 metros de altura

Esta obra es un retrato de cuerpo entero del emperador Octavio César Augusto. Se inspira directamente en el Doríforo de Polícleto y ensalza a la figura del emperador.

La vestimenta que porta el emperador es una túnica, sobre la cual exhibe una coraza con relieves y un paludamentum que rodea su cadera, sostenido por su brazo izquierdo. Se le representa con los pies descalzos, considerados como un símbolo de divinidad.

La coraza posee unos relieves en la que se representan a Urano (Dios del Cielo) y a Helio (Dios del Sol) en la parte superior; luego a dos doncellas, Aurora y Venus, que portan una copa de rocío y el lucero del alba, respectivamente. En el centro se aprecia a Tiberio, hijastro de Augusto, recibiendo por parte de un emisario parto unas águilas e insignias arrebatadas a las legiones en la batalla de Carrhae (53 a.C). En los laterales del peto, aparecen representadas la Galia e Hispania, dos regiones anexionadas en la época de Augusto.

Por otra parte, Cupido, sobre un delfín, evoca el origen divino del emperador, considerado descendiente de Eneas, hijo de Venus.

Arco de Constantino

Cronología: 315 d.C

Material: Mármol

Ubicación: Plaza del Coliseo.

Altura: 25 m de altura.

Erigido por el pueblo y el Senado para conmemorar la victoria de Constantino sobre Majencio en el año 313 d.C.

Esta construcción es un arco de triunfo con tres puertas, siendo la central más amplia y alta que las laterales.

En cuanto a la ornamentación, se añaden elementos de etapas anteriores que nos pueden servir de estudio de la evolución estilística del arte romano. En realidad, muchos de sus elementos fueron arrancados de monumentos anteriores. Las columnas son de la época Flavia, rematadas en el friso con esculturas de la época de Trajano; los medallones, dos en cada puerta lateral, de la era de Adriano; y los bajorrelieves del friso superior son de época de Aurelio. De la época de Constantino, sólo son obras originales los arcos laterales y los zócalos. Los relieves presentan unas figuras rígidas, casi iguales, isocéfalas. En resumen, una composición jerárquica y simétrica en torno a la figura central de Constantino.

Esta nueva estética no tiene vida ni flexibilidad, ni tampoco crea un espacio tridimensional. Contrasta con las formas más delicadas de la época de Augusto (Ara Pacis) o las realistas de los tiempos de Trajano (Columna Trajana). Las figuras están esquemáticamente recortadas para aislarlas unas de otras y clasificarlas jerárquicamente por la "ley del respeto".

Es un lenguaje sencillo y directo de esta última etapa del arte romano que, por un lado, muestra la decadencia del clasicismo, y por otro, supone la aparición de nuevas formas expresivas que anticiparán una nueva sensibilidad artística y un nuevo gusto estético que se desarrollará en la Edad Media de la mano de los artistas del románico.

domingo 7 de febrero de 2010

Arte del Imperio Romano.

 

Es un arte que incorpora elementos de las culturas que conquista Roma, fusionándolas en un nuevo estilo. Este arte es considerado como el primer ejemplo de arte de ámbito europeo, ya que posee unas características comunes aplicadas en todo el Imperio Romano.

 

Características:

 

Realismo y Utilitarismo: Los edificios que se construyen tienen una finalidad más práctica que estética, puesto que dan mucha importancia a su utilidad que a su belleza, esto último considerado por los griegos como cualidad del edificio.

 

Marcado sentido social: Destaca la construcción de edificios públicos.

 

Se construyen los edificios a lo grande, es decir, con tendencia a la monumentalidad, debido a que representan la grandeza del Imperio Romano, ya que el arte sirve de propaganda del Imperio.

 

Debido a la gran demanda de obras artísticas y de su realización en serie, muchas empeoran en calidad produciéndose así una industrialización del arte.

 

Arquitectura Romana:

 

 

 

Sus antecedentes son varios:

 

De la arquitectura griega toman los órdenes clásicos de las columnas y entablamentos. También adoptan las plantas de los templos, de los teatros y los planos de las ciudades.
De la arquitectura etrusca, se toma el plano de las ciudades con dos calles principales, cardo y decumano, que se cortan en perpendicular. Además, otros elemnetos como el podium de los templos o el fuste liso (orden toscano)
De los reinos helenísticos toman como características la magnificencia, monumentalidad y riqueza decorativa, muy utilizados durante la época imperial.
De Mesopotamia adoptarán sus más característicos elementos curvos: arco, bóveda y cúpula.
Además, añadirán otras propias de las distintas provincias que romanizarán.

 

Características:

 

Concepción funcional del edificio, es decir, construido para una determinada función, no para ser bellos.
Predominio de los valores estructurales sobre los estéticos.
Dinamismo (logrado a través de la sucesión de arcos, de la combinación de elementos rectos y curvos...) frente al equilibrio griego (todo arquitrabado).
Innovaciones técnicas (nuevos materiales como cemento, hormigón..., más nuevos elementos constructivos: arcos, bóvedas y cúpulas) e innovaciones tipológicas (nuevos tipos de edificios como termas, anfiteatros, basílicas... con plantas novedosas)
Se da un nuevo uso  a los materiales, imponiéndose el sentido práctico en vez del estético. Por ejemplo: el mármol se utiliza en la decoración o para recubrir paredes, mientras se usa la piedra o el ladrillo para las construcciones.

 

Escultura:

 

 

 

 

Antecedentes:

 

De la Grecia Clásica, los romanos adoptan el interés por la figura humana, el naturalismo idealizante (en algunas obras como El Augusto de Prima Porta) y la perfección técnica (paños mojados, texturas...).
Del helenismo: su barroquismo, la expresión psicólogica, la intensidad dramática y la diversidad de temas y composiciones.
Del arte etrusco: las máscaras funerarias y los retratos.

 

Tendencias artísticas:

 

Eran distintas y bien diferenciadas entre sí:

 

a) Copia de los modelos griegos, tanto clásicos como helenísticos.
b) Los retratos (retratos privados y de emperadores, cónsules...)
c) El relieve: representa escenas de la vida romana o de la vida militar.

 

a) Copias de modelos griegos.

 

 

 

Tras conquistar Grecia y los modelos helenísticos, los romanos se dejaron influir por el arte y la cultura griega. Admiraban a los artistas clásicos y copiaron sus obras para decorar villas y jardines. Al ser meras copias, carecen de valor artístico alguno y destacan por su falta de originalidad.

 

b) El Retrato Romano

 

 

 

Origen y función:

 

El origen de esta tendencia tiene lugar en la mascarilla de cera que copiaba las facciones de los difuntos, de acuerdo con la tradición etrusca. Los romanos realizaban estos retratos de sus difuntos, las imagenes maiorum, que servían para preservar la memoria de los antepasados y a su vez, servían para dar prestigio a cada una de las familias romanas.

 

Diferencias con el retrato griego:

 

Si la estatuaria griega representaba el cuerpo, los romanos sólo representarán la cabeza. Frente al idealismo griego, aunque influyó en algunas etapas del retrato romano, sobre todo la republicana; predomina un sentido realista e individualizado del retratado.

 

Tipologías del retrato:

 

• De Busto.
• De Torso.
• De cuerpo entero.
• Ecuestre.

 

 Símbolos de rango sociopolítico:

 

• Desnudo (heroicización).
• Togado (civil).
• Toracato (militar).
• Con atributo: báculo (cónsul), pergamino (pretor), toga y patena (sumo sacerdote).

 

Función del retrato imperial:

 

Es un elemento de propaganda oficial. El emperador estaba simbólicamente presente en todos los edificios oficiales del Imperio, contando con varias copias de su retrato.

 

Evolución del Retrato Romano:

 

• Período Republicano: Combinación de las influencias etrusca y helenística, surgiendo como resultado obras marcadamente realistas aunque algo idealizadas. Los personajes aparecen individualizados y la expresión facial es severa. Predominan los bustos y una talla bastante plana.
• Siglo I d.C: Periodo de influencia del idealismo clásico griego. En esta época, los retratos tenderán hacia un mayor helenismo, sobre todo los retratos oficiales de Augusto y de la dinastía Julio-Claudia.
• Finales del siglo I-Inicios del siglo IV: La tendencia helenizante perdura en los ambientes cultos y oficiales, conviviéndo con la corriente más popular y realista. Esta última se desarrollará con los Flavios y alcanzará su cénit con Trajano.
• Siglo IV en adelante: Esta etapa final será un antecedente del retrato hierático prototipo del arte bizantino. Se simplifica el modelo y se marcan más los rasgos faciales, conduciendo a un expresionismo que llevará a un extremo esquematismo que se apreciará en el retrato de Constantino.

 

c) El Relieve

 

 

 

Tipos: Altorrelieve y bajorrelieve.

 

Ubicación: frisos de los templos, altares, arcos de triunfo, sarcófagos, columnas conmemorativas...

 

Temas: Histórico, Político o Narrativo. Frecuentemente usado por los emperadores como medio propagandístico.

 

Evolución del relieve:

 

• Relieve republicano: relieve idealizante, de efectos pictóricos y cuya técnica es de una talla fina.
• Siglo I d.C: idealizante y de talla más abultada que en el periodo anterior.
• Siglo II d.C: Talla más profunda, mayor realismo y más barroco.
• Siglos III-IV d.C: deshumanización, huida de los cánones tradicionales, arcaísmo (expresionismo, hieratismo, frontalidad, simplicidad y rigidez de plegados).

Arte de la antigua Grecia

Arte en la Antigua Grecia

 

 

 

Características:

 

Busca alcanzar un ideal de belleza que sólo puede lograrse a través de la perfección, por lo que la búsqueda de la belleza pasa por las matemáticas y la geometría.
El hombre es el centro de la cultura y en el arte servirá de medida tanto para la escultura como para la escasísima pintura existente en Grecia.
En la arquitectura se utiliza la escala humana como base de las proporciones entre las distinas partes del edificio y en las relaciones entre sus elementos constructivos.

 

 

ARQUITECTURA

 

 

Etapas:

 

Periodo Arcaico (VII-V a.C):

 

 

 

 

Se caracteriza por la planta rectangular y los muros y las columnas como elementos sustentantes y las cubiertas adinteladas con tejado a dos aguas. Aparecen los estilos dórico y jónico.

 

 

Periodo clásico (V-VI a.C):

 

 

 

 

 

Se alcanza la perfección geométrica y matemática y está basado en el racionalismo constructivo, consistente en la sencillez y la armonía visual. Surge el estilo corintio y se perfeccionan los estilos dórico y jónico.

 

 

Periodo Helenístico (IV-II a.C):

 

 

 

 

Las construcciones son más complejas, se tiende a la monumentalidad, se mezclan diferentes estilos y se reciben influencias orientales. Ejemplo: Altar de Zeus en Pérgamo y el Mausoleo de Halicarnaso.

 

 

Características:

 

 

 

 

 

Se pretender hacer edificios bellos por motivo de la búsqueda de la belleza.
Los elementos de soporte y la cubierta siguen unas determinadas proporciones matemáticas.
Se pretende obtener sensación de estabilidad en sus edificios, conocido como equilibrio constructivo.
Hay una clara concepción escultórica del edificio porque los templos están ideados para ser vistos desde fuera. Sirven más para ser admirados por su belleza que para resultar útiles.
La arquitectura es SIEMPRE arquitrabada o adintelada: no existen los elementos curvos como los arcos, las bóvedas...
Se busca la armonía visual engañando al ojo humano para corregir errores visuales recurriendo a los siguientes trucos:

 

• Ligera curvatura del entablamento y del estilóbato hacia arriba para evitar el efecto de vencimiento por el centro.
• Inclinación de las columnas hacia adentro para impedir la sensación de caída, creando el efecto piramidal.
• El centro de las columnas se hace más grueso para aminorarse el efecto de concavidad.
• Mayor anchura de las columnas en los ángulos, que anula la impresión de debilidad de esos puntos.
• Desigual distancia de los intercolumnios.

 

 Los materiales utilizados en la construcción suelen ser el mármol y la madera para las cubiertas. Los templos solían estar decorados con esculturas en el entablamento y los frontones y policromía.

 

 Órdenes de la Arquitectura Griega:

 

 

 

Existen tres:

 

Dórico: Caracterizado por la sensación de solidez y por la austeridad decorativa. Las columnas carecen de basa, el fuste es grueso, tiene éntasis y el capitel está compuesto por dos piezas: equino y ábaco. Su entablamento está estructurado en tres secciones: arquitrabe, friso (donde se alternan metopas y triglifos) y la cornisa, formada por cimacio y goterón.

 

Jónico: Se caracteriza por la sensación de esbeltez, de equilibrio y de ligereza. Las columnas poseen una basa, el fuste es delgado y el capitel está decorado con volutas. En cuanto a su entablamento, el arquitrabe está dividido en bandas sin decorar, un friso sin divisiones a veces decorado con relieves; y en la cornisa, el cimacio es liso pero el goterón está decorado con ovas y dentículos.

 

Corintio: Tiene una monumentalidad mayor que los estilos anteriores. Se trata de una evolución del estilo jónico, solo que la única diferencia es que su capitel está decorado con hojas de acanto.

 

 

Tipos de templos griegos en función de la planta:

 

 

 

 

Según la ubicación de columnas, puede ser:

 

• Próstilo (columnas en la fachada principal).
• Anfipróstilo (columnas delante y detrás).
• Períptero (las columnas rodean los cuatro laterales del templo).
• Díptero (dos filas de columnas que rodean el templo).

Según el número de columnas, puede ser:

• In antis (dos columnas delanteras).
• Tetrásilo (cuatro columnas).
• Hexásilo (seis columnas).
• Octásilo (ocho columnas).

ESCULTURA

 Características:

Eran tanto de relieve, que siempre están al servicio de la arquitectura y decoraban frisos, frontones; como de bulto redondo.
El tema principal es la figura humana, que representa a hombres, dioses, héroes, atletas... y aparece siempre desnuda (en el caso de las mujeres no, pero aparecerá más tarde) porque el desnudo está considerado como un ideal de belleza.
El escultor siempre busca un ideal de belleza, para lo que se basa en un canon, que es el equilibrio y la proporción de la obra escultórica.
Los materiales más utilizados son el bronce (modelado) y el mármol (tallado). El mármol se utilizaba en los relieves y en la decoración de los templos. En la etapa arcaica se utilizaba mucho la madera y la arcilla cocida.
También llevaban policromía, pero se ha perdido con el paso del tiempo. En las obras de mármol, la pintura se aplicaba directamente en el pelo, en los ojos... mientras que en la de bronce se añadían piedras de colores en los ojos, tonos dorados en el pelo...

Etapas:

Etapa Arcaica (VII-V a.C):

Está muy influida por la tradición egipcia. Se caracteriza por su hieratismo y rigidez. Siempre está en posición frontal.


Etapa Clásica (V-IV a. C):

Se caracteriza por su naturalismo e idealismo. Se le aplica el canon de belleza que consiste en que el cuerpo tiene un tamaño que equivale a 7 veces el tamaño de la cabeza. Aparece la curva praxiteliana, que hace que la escultura se arquee ligeramente.


Etapa Helenística (IV-II a. C):

Se caracteriza por una ruptura radical del canon clásico y por la representación de los sentimientos. Adquieren más movimiento. Se introducen temas más cotidianos y está influido por la estatuaria asiática.

domingo 27 de septiembre de 2009

Introducción a la escultura

Historicamente ha dependido de la arquitectura, llamándose escultura monumental. Sus características son:

• Se sujeta al marco arquitectónico, ajustándose a la forma de un frontón, de una portada, de un capitel... adoptando el ritmo que marca el modelo arquitectónico.
• La proporción de la escultura viene determinada por las exigencias del marco arquitectónico en el que se colocan.
• Su función es ornamental, es decir, tiene la función decorativa del edificio arquitectónico.
• También puede tener una función constructiva cuando sustituye a elementos arquitectónicos, como por ejemplo, las cariátides del templo del Erecteion (Atenas).

Se menciona también la escultura exenta, concebida al margen de la arquitectura, que tiene diversas funciones (urbanística, social...).


Las esculturas suelen estar realizadas en diversos materiales que requerirán procedimientos técnicos y habilidades diferentes según sus características. Los materiales más utilizados son:

• Piedra: mármol, caliza, alabastro, jade, obsidiana, granito...
• Madera: roble, nogal, caoba, palosanto...
• Arcilla
• Metal, sobre todo bronce.

Los tipos de escultura suelen ser:

• Estatuaria o de bulto redondo.
• Relieve
• Bajorrelieve o huecorrelieve

El género y el tema de una escultura suele hacer referencia al significado de lo representado. Pueden ser esculturas religiosas, narrativas, mitológicas, históricas...

Las técnicas escultóricas, como dije antes, suelen estar muy relacionadas con el tipo de material empleado. Las más utilizadas son:

• Talla: Se procede a cortar y labrar la madera o la piedra. Para la madera se utilizan gubias y para la piedra el cincel.
• Modelado: Se utiliza para trabajar materiales plásticos como la cera, la arcilla... para reproducirlos en materiales de fundición (cobre, bronce, latón..) o de fraguar (escayola).

Las obras escultóricas se clasifican en:

• Figurativas cuando representan algo, que pueden ser: figurativas, realistas, simbólicas, idealistas, expresionistas, fantásticas...
• Abstractas cuando no imitan la realidad.

La disposición de las figuras y elementos representados (armonía, proporcionalidad...) se denomina composición, que suele ser bilateral, diagonal, piramidal, isocéfala...

Una cualidad que hace que una obra sea expresiva es el carácter plástico, que se refiere a la sensacion de volumen y que comprende:

• El estatismo o reposo
• El movimiento
• La perspectiva
• El volumen
• El peso
• La masa

Su tratamiento formal consiste en su expresión anatómica y fisonómica, tratamiento de la indumentaria (pliegues) y la textura (lisa, rugosa, suave...) de la escultura.

El tratamiento psicológico de los personajes es lo que caracteriza al personaje, compuesto por:
Fisonomía, que permite la individualización del representado: facciones, caracteres del rostro...; la psicología representa la expresión de un momento concreto: ira, serenidad, inexpresividad, angustia, terror, alegría, risa, sonrisa...


También se les suele aplicar color sobre el material base, proceso denominado como policromía:

Mármol: se aplican los colores directamente
Madera: se prepara la superficie de la madera para pintarla, proceso conocido como estofado
Arcilla: esmaltado
Bronce: se dora o se platea, aunque también se esmalta.

El numero de oro

¿Qué es?
Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los números a uno muy especial, que aparece repetidamente en las conversaciones de matemáticas. Es el número de oro,  (FI), también conocido como la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones.  esta ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucessión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas... y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.

Algo de historia
Aunque no fue hasta el siglo XX cuando el número de oro (conocido también como sección áurea, proporción áurea o razón áurea) recibió su símbolo,  (FI) (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe), su descubrimiento data de la época de la grecia clásica (s. V a.C.), donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y escultóricos. Fue seguramente el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento lo que llevó a los griegos a su descubrimiento.

Su valor
El valor numérico de  es de 1,618... . es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periodico. Es imposible conocer todas las cifras de dicho número (al igual que PI) y nos contentamos con conocer unos cuantos dígitos suyos suficientes para la mayoría de sus aplicaciones.
¿Qué mide?
Supón que tienes un segmento y que lo quieres dividir en dos trozos de tamaños distintos. Esto puedes hacerlo de muchas formas, por ejemplo dividiéndolo de modo que la parte mayor sea el doble que la menor, o cuatro veces la menor, etc. Ahora bién, sólo existe una forma de dividir tal segmento, de modo que la relación (razón o ratio) que guarden el segmento completo y la mayor de las partes sea igual. Es decir, son iguales el segmento y el trozo mayor que las dos partes entre sí. Para ello basta con que dividas la longitud del segmento inicial entre =1,618 y el resultado es la longitud del trozo mayor.





Rectángulo áureo
Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso en sus proporciones.
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vertices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.


Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale 1 más la raiz de 5, por lo que la proporción entre los lados es 1 más la raiz de 5 todo ello dividido entre 2:


Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos mas adelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño (tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco, etc...). 


La Estrella Pentagonal
Segun la tradición, la estrella pentagonal era el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde solo tenía cabida los números fraccionarios. La casualidad (o quizás no) hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro, el irracional como puedes ver en la figura, donde QN, NP y QP están en proporción áurea.



La Sucesión de Fibonacci
Consideremos la siguiente sucesión de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden (por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55). Esta sucesión es la llamada "Sucesión de Fibonacci" (Leonardo de Pisa 1170-1240). Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número de oro (1,61803...).FI en la Naturaleza
Podemos encontrar el número áureo en distintos seres que pueblan la naturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen en función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que se distribuyen en el tallo de una planta. Las falanges de nuestra mano guardan esta relación, lo mismo que la longitud de la cabeza y su anchura.

La Espiral Logarítmica
Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica.



Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética). J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.



La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.

En el Hombre


Leonardo Da Vinci realizó este dibujo para ilustrar el libro De Divina Proportione del matemático Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean las del dibujo adjunto. Resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo.



En el cuerpo humano el número áureo aparece en muchas medidas: la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número.

Genealogía
El número de descendientes en cada generación de una abeja macho o zángano nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.



Según se sabe, una vez inseminada la abeja reina por un zángano (de otro enjambre), aquella se queda en su colmena y ya no sale más, dedicándose a la puesta de huevos que ella misma va fecundando o no, dando origen así a abejas obreras, o bien reinas, en el primer caso y machos o zánganos en el segundo. Si observamos el árbol genealógico (figura 1) de un zángano, podemos ver como el número de abejas en cada generación es uno de los términos de la sucesión de Fibonacci.

Botánica
La serie de FIbonacci se puede encontrar también en botánica. Así, por ejemplo, ciertas flores tienen un número de pétalos que suelen ser términos de dicha sucesión; de esta manera el lirio tiene 3 pétalos, algunos ranúnculos 5 o bien 8, las margaritas y girasoles suelen contar con 13, 21, 34, 55 o bien 89.



La parte de la botánica que estudia la disposición de las hojas a lo largo de los tallos de las plantas se denomina Filotaxia. En la mayoría de los casos es tal que permite a las hojas una captación uniforme de la luz y aire, siguiendo, normalmente, una trayectoria ascendente y en forma de hélice.



Si tomamos la hoja de un tallo y contamos el número de hojas consecutivas (supongamos que son 'n') hasta encontrar otra hoja con la misma orientación, este número es, por regla general, un término de la sucesión de Fibonacci. Además, si mientras contamos dichas hojas vamos girando el tallo (en el sentido contrario a las agujas del reloj, por ejemplo) el numero de vueltas 'm' que debemos dar a dicho tallo para llegar a la siguiente hoja con la misma orientación resulta ser también un término de la sucesión. Pues bien, se llama "característica" o "divergencia" del tallo a la fracción m/n, y que, como muestra en la figura 2, en el olmo es 1/2, en el álamo 2/5, en el sauce llorón 3/8 y en el almendro 8/13. Si representamos por F_n el término que ocupa el lugar 'n' en la sucesión de Fibonacci (consideremos, por ejemplo: F₁=1, F₂=1, F₃=2, F₄=3, F₅=5, F₆=8, F₇=13), en la mayoría de los casos la característica viene dada por una fracción del tipo F_n/F_n+2. Así, en el caso del sauce llorón sería F₄/F₆.



Las "hojas" de una piña de pino tienen, por regla general, una característica de 5/8 o bien 8/13, presentando propiedades similares las hojas de las lechugas, los pétalos de las flores, las ramas de las palmeras, el ficus, etc., ejemplos que se pueden comprobar fácilmente.

FI en el Arte y las Construcciones
El número áureo ha sido utilizado desde la época de los egipcios para la construcción de edificios, si bien, son los griegos los que lo explotaron al máximo usando en todas las facetas del arte. A continuación se detallan algunos ejemplos de este uso.

Pirámide de Keops


El primer uso conocido del número áureo en la construcción aparece en la pirámide de Keops, que data del 2600 a.C..



Esta pirámide tiene cada una de sus caras formadas por dos medios triángulos áureos: la más aparente, aunque no la única, relación armónica identificable en el análisis de las proporciones de este monumento funerario en apariencia simple.

El Partenón


Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.



En la figura se puede comprobar que AB/CD=. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD= y CD/CA=.

El Templo de Ceres


El Templo de Ceres en Paestum (460 a.C.) tiene su fachada construida siguiendo un sistema de triángulos áureos, al igual que los mayores templos griegos, relacionados, sobre todo, con el orden dórico.



Tumba Rupestre de Mira


La Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor basa su construcción en un pentágono áureo, en el que el cociente de la diagonal y el lado de dicho pentágono es el número áureo.

Apolo de Belvedere


Los lados del rectángulo en el cual está idealmente inscrita la estatua del Apolo de Belvedere están relacionados según la sección áurea, es decir, con una proporción de 1:1,618.

Leda Atómica


El cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.

FI en nuestra vida diaria
El número áureo no solo lo podemos encontrar en la naturaleza o en las antiguas construcciones y representaciones artísticas, diariamente manejamos objetos en los cuales se ha tenido en cuanta las proporciones áureas para su elaboración. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet tienen la proporción de un rectángulo áureo. También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabaco, construcción de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.